Xlam: calcolo della corretta matrice di rigidezza

L’Xlam, più correttamente denominato Cross Laminated Timber (CLT), è un materiale composto da tavole di legno incollate a formare un minimo di tre strati incrociati disposti perpendicolarmente gli uni rispetto agli altri.

Ogni elemento possiede quindi rigidezze differenti nelle direzioni degli assi locali x e y dovute sia all’ortotropia intrinseca nel legno che alla particolare geometria a strati incrociati.

Ma come si procede per fare una corretta modellazione numerica di un pannello xlam agli elementi finiti (FEM)?

Ad oggi non è ancora entrata in vigore nessuna normativa armonizzata relativa a questo materiale (la norma EN 16351 “Timber Structures – Cross Laminated Timber – Requirements” è stata recentemente recepita da UNI, ma non ancora pubblicata in Gazzetta Ufficiale Europea), motivo per cui prima di essere immesso sul mercato ogni prodotto deve essere coperto da specifico ETA.

Geometria a strati incrociati dell’Xlam

La possibilità di produrre diverse tipologie di pannello condiziona il comportamento meccanico del materiale in misura tale da non poter essere trascurata in sede di verifica.

La matrice di rigidezza è l’elemento che nel modello lega gli sforzi alle deformazioni. Nel calcolo ad elementi finiti la sua precisa definizione rappresenta pertanto un passaggio di fondamentale importanza al fine di evitare errori capaci di falsare totalmente i risultati.

Schema della matrice di rigidezza di un materiale ortotropo

Nel caso di materiali ortotropi si compone di 8 righe e 8 colonne, è simmetrica e contiene al proprio interno tutte le informazioni relative alle caratteristiche geometriche e meccaniche dell’elemento (E, G, J, A, ecc…). In base alle condizioni di carico ed al tipo di vincolo imposti al modello, uno o più elementi della matrice concorrono a definire le deformazioni del pannello, per tale motivo è possibile suddividerla in 4 parti:

1. Elementi che definiscono la rigidezza flessionale e torsionale fuori dal piano del pannello:

D11 – rigidezza flessionale in direzione x;

D22 – rigidezza flessionale in direzione y;

D33 – rigidezza torsionale;

D12 – effetto sui momenti flettenti dell’allungamento trasversale (dipende da ν_xy e ν_yx);

D13 e D23 – pari a zero nel caso di CLT.

2. Elementi che definiscono il taglio fuori dal piano del pannello:

D44 – rigidezza a taglio per sollecitazione v_x,z;

D55 – rigidezza a taglio per sollecitazione v_y,z;

D45 – pari a zero nel caso di CLT.

3. Elementi che definiscono la rigidezza membranale nel piano del pannello:

D66 – rigidezza all’allungamento in direzione x;

D77 – rigidezza all’allungamento in direzione y;

D88 – rigidezza a taglio per sollecitazione n_xy;

D67 – effetto dell’allungamento trasversale (dipende da ν_xy e ν_yx);

D68 e D78 – pari a zero nel caso di CLT.

4. Elementi che definiscono l’eccentricità del pannello:

da D16 a D38 – tengono conto degli effetti sulle deformazioni di eventuali asimmetrie.

Nel caso di CLT sono solitamente pari a zero giacché il pannello viene costruito partendo da strati singoli disposti simmetricamente in spessore e allineamento.

Nonostante alcuni software di modellazione agli elementi finiti abbiano al loro interno applicativi in grado di definire autonomamente la matrice di rigidezza dei diversi materiali, vista la particolarità del CLT abbiamo deciso, in collaborazione con i Dipartimenti di Ingegneria delle Università degli Studi di Trento e di Bologna, di approfondire ulteriormente lo studio di ogni elemento della matrice. Paragonando i risultati ottenuti dai software con le formulazioni teoriche e le prove di laboratorio reperite in letteratura sia italiana che internazionale, dopo oltre un anno di lavoro siamo stati in grado di costruire, testare e validare un foglio excel che permette di calcolare la matrice di rigidezza di qualsiasi pannello in CLT nella sua forma più corretta e dettagliata.

Dati di input per il calcolo della matrice di rigidezza del CLT

Definita la stratigrafia dell’elemento ed inserite le relative caratteristiche geometriche e meccaniche dei singoli strati, il foglio restituisce tutti gli elementi della matrice da importare nel software di calcolo. Tale risultato, oltre a darci la sicurezza di aver caratterizzato nella maniera più corretta possibile il materiale utilizzato, permette di risparmiare una notevole quantità di tempo in fase di modellazione.

Ulteriori approfondimenti sugli errori prodotti dal mancato o dall’errato calcolo della matrice di rigidezza del CLT in fase di modellazione possono essere trovati nell’ articolo “Xlam: Ortotropia ed errori di modellazione”

Articolo redatto da Ergodomus in collaborazione con Ing. Zuani Massimo – Master Universitario di II livello in “Costruzioni in Legno” a.a. 2015/2016 – Alma Mater Studiorum Università di Bologna